3D 카메라 코드를 보다 보면 다음과 같이 위치와 바라볼 점, 위쪽 방향을 저장하는 구조를 자주 만난다.

Vector3 Position;
Vector3 Target;
Vector3 Up;

Position은 카메라가 있는 곳이고, Target은 바라볼 점이라고 한다. 그런데 카메라의 위치와 회전을 알고 있다면 시선 방향도 알 수 있다. 그렇다면 Target을 따로 저장할 이유가 있을까?

컴퓨터 그래픽스에서 카메라 정보는 크게 두 방식으로 표현할 수 있다. Position + Orientation은 위치와 자세를 직접 저장한다. Position + Target + Up은 위치와 관심점, 기준 위쪽 방향을 저장하고 이 값들로 카메라의 자세를 계산한다. 둘 다 카메라를 표현하지만, 무엇을 상태로 저장하느냐가 다르다.

먼저 결론부터 말하면, 카메라 자체를 표현하는 데 Target은 필수가 아니다. 카메라의 위치와 자세만 있으면 충분하다. Target은 카메라의 방향을 만드는 한 가지 입력이면서, Orbit Camera처럼 카메라가 관심점을 중심으로 움직일 때 그 관심점과 거리를 표현하는 데 유용하다.

카메라의 기본 상태는 Position과 Orientation

카메라를 완전히 설명하려면 두 가지가 필요하다.

• 카메라가 어디에 있는가?
• 카메라가 어떤 자세를 취하고 있는가?

즉 카메라의 기본 상태는 Position + Orientation이다. 회전은 Quaternion으로 저장할 수도 있고, 카메라의 축인 Forward, Right, Up으로 나타낼 수도 있다.

Vector3 Position;
Quaternion Rotation;

예를 들어 Free Camera나 FPS Camera는 특정 대상을 바라볼 필요가 없다. 위치와 회전을 저장하고, 회전에서 시선 방향을 계산하면 된다.

Vector3 Forward = Rotation * LocalForward;

이런 카메라는 Forward 방향으로 이동할 수 있다.

Position += Forward * Speed * DeltaTime;

카메라가 어디를 보고 있는지는 알지만, 특정한 목적지나 회전 중심은 정해져 있지 않다.

Target은 방향이 아니라 점이다

Target은 방향 벡터가 아니라 공간상의 한 점이다. 카메라 위치를 P, Target을 T라고 하면, 카메라에서 Target으로 향하는 벡터는 다음과 같다.

$$ \mathbf{d} = \mathbf{T} - \mathbf{P} $$

이 벡터를 정규화하면 카메라의 시선 방향을 얻는다.

$$ \mathbf{Forward} = \frac{\mathbf{T} - \mathbf{P}}{|\mathbf{T} - \mathbf{P}|} $$

예를 들어 Position = (0, 0, 0), Target = (10, 0, 0)이라면 카메라는 양의 X 방향을 바라본다. 이때 시선 방향은 (1, 0, 0)이다.

Position ───────────────▶ Target
          Forward

따라서 Target은 시선 방향을 계산하기 위한 입력이다. Target 자체는 점이지만, 카메라의 Position과 함께 두면 무엇을 바라보는지와 어느 방향으로 향하는지를 함께 표현한다. 관심점은 Target으로 직접 알 수 있고, 방향은 Target - Position을 정규화해 구한다. Forward만 저장하면 방향은 알 수 있지만, 그 방향 위의 어느 지점을 관심점으로 삼는지는 알 수 없다.

LookAt은 Target으로 카메라 좌표축을 만든다

LookAt 방식은 카메라 위치, 바라볼 점, 기준이 되는 위쪽 방향을 이용해 카메라의 좌표축을 만든다. 개념적인 계산은 다음과 같다.

Forward = Normalize(Target - Position);
Right   = Normalize(Cross(Forward, WorldUp));
Up      = Cross(Right, Forward);

Forward는 카메라에서 Target으로 향한다. WorldUp은 세상에서 위쪽이라고 정한 방향이다. Forward와 WorldUp의 외적으로 좌우 방향을 구하고, 두 축으로부터 카메라의 Up을 다시 계산한다.

그 결과 만들어진 카메라 좌표축과 위치를 사용해 View Matrix를 구성한다. 행렬을 어느 쪽에서 곱하는지, 카메라가 로컬 +Z와 -Z 중 어느 쪽을 바라보는지에 따라 외적의 순서와 부호는 달라질 수 있다. 위 코드는 축의 관계를 보여주는 한 가지 컨벤션이다.

Position과 Target만으로는 카메라 자세가 완전히 정해지지 않는 점도 중요하다. 두 값은 바라보는 방향을 정하지만, 그 방향을 축으로 카메라가 얼마나 기울어졌는지, 즉 Roll은 정하지 못한다. 같은 점을 바라보면서 카메라를 시선 축 주위로 돌릴 수 있기 때문이다. 그래서 LookAt에는 보통 Up 방향도 함께 전달한다.

단, WorldUp과 Forward가 평행하거나 거의 평행하면 외적의 길이가 0에 가까워져 좌우 축을 안정적으로 만들 수 없다. 실제 구현에서는 이런 입력을 피하거나 별도 처리를 해야 한다.

Orbit Camera에서 Target은 회전 중심이다

에디터에서 물체를 선택한 뒤 그 물체 주위로 카메라를 돌리는 장면을 생각해보자. 이 카메라는 단순히 바라보는 방향만 바꾸는 것이 아니다. Target을 중심으로 공전한다.

이때 카메라 상태를 다음처럼 둘 수 있다.

Vector3 Target;
float Distance;
float Yaw;
float Pitch;

Yaw와 Pitch로 Target에서 카메라까지의 오프셋을 만들고, 그 오프셋을 Target에 더해 카메라 위치를 구한다.

Position = Target + OrbitOffset(Yaw, Pitch, Distance);

이 표현에서는 Target이 단순히 시선 방향을 계산하는 임시 입력이 아니다. 사용자가 선택한 물체나 회전할 중심점처럼, 카메라가 계속 기준으로 삼을 상태다.

반대로 Position과 Forward, Right, Up만 갖고 있다면 카메라가 향하는 방향은 알 수 있어도 무엇을 중심으로 회전해야 하는지는 알 수 없다. Orbit Camera를 만들려면 회전 중심을 나타내는 값이 추가로 필요하다. 그 값이 바로 Target, 즉 관심점이다.

Target은 거리의 기준도 제공한다

카메라와 Target 사이의 거리는 다음과 같다.

$$ Distance = |\mathbf{Target} - \mathbf{Position}| $$

Orbit Camera에서 마우스 휠로 가까이 가거나 멀어지는 동작은 흔히 이 거리를 바꾸는 방식으로 구현한다. 거리에 최소·최대 범위를 둘 수도 있다.

Distance = Clamp(Distance - ScrollDelta, MinDistance, MaxDistance);
Position = Target + OrbitOffset(Yaw, Pitch, Distance);

다만 여기서 말하는 Zoom은 카메라를 관심점에 가까이 또는 멀리 움직이는 동작이다. 렌즈의 초점 거리나 시야각(Field of View)을 바꾸는 광학적 Zoom과는 다르다. 일반적인 카메라 이동은 시야각을 유지한 채 위치를 바꾸고, 렌즈 Zoom은 위치를 유지한 채 시야각을 바꾼다.

세 축을 직접 저장하는 방식과의 비교

Position + Orientation에서 Orientation을 표현하는 방법으로는 Quaternion을 저장하는 대신 Forward, Right, Up 세 축을 직접 저장하는 방법도 있다. 카메라 좌표계를 바로 알 수 있어 편리해 보이지만, 이 세 벡터는 독립적인 값이 아니다. 각 벡터의 길이가 1이어야 하고, 서로 직교해야 한다.

|Forward| = |Right| = |Up| = 1
Forward ⟂ Right ⟂ Up

세 벡터를 따로 갱신하면 부동소수점 오차가 쌓여 길이나 직교 관계가 조금씩 틀어질 수 있다. 그래서 Free Camera에서는 보통 Position과 Quaternion Rotation을 기본 상태로 저장하고, 필요할 때 세 축을 계산한다. 반면 Orbit Camera에서는 회전 중심과 거리처럼 그 카메라 동작에 필요한 값을 상태로 둔다.

카메라 종류에 따라 필요한 상태가 다르다

모든 카메라가 같은 상태를 가질 필요는 없다. 어떤 카메라는 자신의 위치와 자세가 핵심이고, 어떤 카메라는 따라갈 대상이나 공전 중심이 핵심이다.

정리

카메라의 기본적인 상태는 Position + Orientation이며, Target이 반드시 필요한 것은 아니다. Free Camera라면 위치와 회전만으로 카메라를 표현할 수 있다.

Target을 두면 카메라가 바라보는 점을 명시할 수 있다. 그리고 Position과 Target의 차이를 계산하면 그 점을 향하는 방향과 거리를 얻는다. 즉 두 값을 함께 사용하면 관심점과 그곳을 향하는 방향이라는 정보를 모두 표현할 수 있다. 특히 Orbit Camera에서는 Target이 회전 중심이자 거리의 기준이 된다. Target은 카메라의 회전을 직접 저장하지는 않지만, Position과 함께 카메라의 관심점과 시선 방향을 정의한다.

결국 카메라를 설계할 때는 “Target이 필요한가?”에 앞서 이 카메라가 어떤 상태를 중심으로 움직이는지 생각하면 된다. 자기 자세를 중심으로 움직이는 카메라에는 Position과 Rotation이 자연스럽고, 어떤 점을 중심으로 돌거나 대상을 따라가는 카메라에는 Target이 자연스럽다.